Jamás te sientas dubitativo entre silogismo y el término zilogizmo a la hora de escribir, debido a que solamente existe una manera viable de escribir este término adecuadamente, y es: silogismo. El término zilogizmo sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Lo que deberías tener presente es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría tienen que pronunciarse diferenciándose, la mayoría de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta manera de pronunciar tan solo es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ derivan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar con atención el modo en que se pronuncian apropiadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Recuerda que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que teóricamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, la mayoría de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de este modo solamente es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ derivan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que escuchar con atención el modo en que se pronuncian correctamente las palabras nos puede ayudar a escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos además, aconsejarte un ejercicio muy conveniente para recordar siempre cómo se escribe de la manera correcta la palabra silogismo, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de elaborar una oración sencilla con la palabra silogismo, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con ‘x’. Así lo recordarás siempre, puedes darlo por seguro.