No debes dudar entre el término burgués y el término burguéx cuando quieras escribir, puesto que tan solo hay una forma viable de escribir este término de forma correcta, y es: burgués. El término burguéx simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, pese a que teóricamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, una parte importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, pronunciar de esta forma solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual escuchar atentamente cómo se pronuncian apropiadamente los términos puede ayudarnos a escribir cada vez mejor y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Debes tener en cuenta que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando teóricamente se tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de esta forma solamente está bien cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo cual escuchar el modo en que se pronuncian adecuadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y aprender cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos asimismo, proponerte una práctica muy conveniente para que memorices y recordar siempre cómo se escribe de la manera correcta la palabra burgués, y nunca más tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una frase simple con la palabra burgués, que contenga al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con ‘s’ o con ‘x’. De este modo siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.