Nunca deberías dudar entre designaban y el término dexignaban a la hora de escribir, dado que tan solo nos encontramos con una manera posible para escribir esta palabra correctamente, y es: designaban. El término dexignaban sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que no se te olvide fácilmente la forma en que deberías escribir designaban, la definición del diccionario:
Debes tener en cuenta que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, pronunciar de este modo tan solo está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar con atención la forma en que se pronuncian correctamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir correctamente y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta pronunciación tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, es por eso que prestar atención la manera en que se pronuncian correctamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
También desearíamos, proponerte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo se escribe de modo correcto la palabra designaban, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en elaborar una frase simple con la palabra designaban, incluyendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.