No te sientas dubitativo entre la palabra prorrogarse y el término prorrogarxe cuando debas escribir, pues solamente hay una manera viable de escribir esta palabra con corrección, y es: prorrogarse. El término prorrogarxe simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Debes tener en cuenta que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que prestar atención cómo se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir mejor y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, pronunciar de este modo únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar atentamente la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos nos puede ayudar a escribir correctamente y recordar cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Desearíamos asimismo, aconsejarte un ejercicio muy eficaz para recordar siempre cómo se escribe de la manera correcta la palabra prorrogarse, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una frase simple con la palabra prorrogarse, añadiendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con ‘s’ o con ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.