No te sientas dubitativo entre la palabra bourgeois y el término bourgeoix cuando quieras escribir, dado que solo hay una forma posible para escribir este término como es debido, y es: bourgeois. La palabra bourgeoix simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que se debe escribir bourgeois, su definición del diccionario:
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, pronunciar de esta manera únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que escuchar el modo en que se pronuncian correctamente las palabras puede servir de ayuda para escribir mejor y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo a tener en cuenta es que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que supuestamente deben pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta pronunciación solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por ese motivo, escuchar con atención el modo en que se pronuncian adecuadamente los términos puede ayudarnos a escribir correctamente y recordar cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Nos gustaría asimismo, recomendarte un ejercicio muy conveniente para que recuerdes de forma definitiva cómo se escribe de modo correcto la palabra bourgeois, y nunca jamás vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una oración sencilla con el término bourgeois, incluyendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. De este modo no te olvidarás nunca, está garantizado.