No deberías dudar entre persiguió y el término perxiguió a la hora de escribir, ya que solo nos encontramos con una forma posible para escribir este término correctamente, y es: persiguió. La palabra perxiguió simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que debes escribir persiguió, su definición del diccionario:
Te recordamos que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse diferenciándose, la mayoría de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, este modo de pronunciar únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que escuchar atentamente la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir mejor y aprender cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, un grueso importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por tanto, escuchar atentamente cómo se pronuncian apropiadamente los vocablos puede contribuir para que podamos escribir de un modo más correcto y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos asimismo, sugerirte un ejercicio muy útil para que recuerdes de forma definitiva cómo escribir de forma correcta la palabra persiguió, y nunca más se te vuelvan a generar dudas entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en formar una oración simple con la palabra persiguió, añadiendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo nunca te olvidarás, está garantizado.