No debes dudar entre existían y el término esistían a la hora de escribir, ya que tan solo existe una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: existían. La palabra esistían simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que te sea más fácil recordar la forma en que es preciso escribir existían, queremos aportarte la definición del diccionario:
Debes recordar que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que teóricamente se tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta pronunciación tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual escuchar la manera en que se pronuncian correctamente las palabras nos puede ayudar a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Algo a tener en cuenta es que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando teóricamente deben pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, pronunciar de esta forma solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar el modo en que se pronuncian apropiadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir cada vez mejor y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Así mismo deseamos, sugerirte una práctica muy útil para memorizar y recordar siempre cómo escribir de modo correcto la palabra existían, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en formar una frase simple con la palabra existían, incluyendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma siempre te acordarás, te aseguramos que es infalible.