Nunca jamás dudes entre existían y el término exixtían cuando debas escribir, puesto que únicamente nos encontramos con una manera posible para escribir este término adecuadamente, y es: existían. La palabra exixtían simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que te sea más fácil recordar el modo en que es preciso escribir existían, su definición del diccionario:
Algo que no debes olvidar es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta pronunciación únicamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del término o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ provienen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, prestar atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los términos puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y aprender cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, este modo de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por ese motivo, escuchar con atención la manera en que se pronuncian correctamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos asimismo, proponerte una práctica muy útil para que recuerdes siempre cómo escribir de forma correcta la palabra existían, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una oración sencilla con la palabra existían, incluyendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con o con ‘x’. De esta manera siempre te acordarás, te lo garantizamos.